По каким признакам сразу можно определить, что репетитор не «филькин»?

Обычно хорошего репетитора можно найти только через знакомых. Только известные Вам люди могут посоветовать грамотного, "качественного" специалиста, которому стоит доверять. Человек может не иметь дипломов и каких-то учёных степеней, но уметь грамотно и понятно излагать свои мысли, уметь объяснить и действительно чему-то научить ребёнка. Через объявления в газетах и интернете хороших специалистов искать не стоит- неизвестно, на кого нарвёшься. То же самое касается и врачей.

Конечно, дипломы по предмету это прекрасно. Но не всегда отличное знание теории, это такое же отличное умение преподать и донести до ученика предмет. Смотрите по результатам буквально нескольких занятий. Если репетитор хороший, то заметная прогрессия успехов ученика будет налицо.