По каким объективным критериям психиаторы определяют вменяемость людей?

Критерии все субъективны. Человек - не машина - его сложно замерить. Как правило, при наблюдении за человеком, либо по результатам тестов судят о склонностях к тем или иным деструктивным действиям (направленным как на себя так и на окружающих). Делают заключение о маниях и фобиях и степени их навязчивости. Далее, на основании этого могут так же провести тесты с фиксацией физиологических реакций (как правило показывают картинки или задают вопросы, при этом измеряя кровяное давление, частоту пульса, потоотделение и прочие параметры).

Далее на основании этих тестов доктор делает заключение о вменяемости человека. Грань на самом деле очень тонкая, поэтому не все случаи неадекватных действий (самоубийства, например) предотвращаются.