Откуда появилось и что означает слово «хабза»?

Это слово искажённое, причём нелитературное. Ареал его употребления -

Вот такой современный диалектизм. Обозначает учащихся средне-специальный учебных заведений, а также эти заведения. Правильно было бы говорить "фабза", поскольку речь идёт о более удобном произношении аббревиатуры ФЗУ - "фабрично-заводское ученичество". Школы ФЗУ в классическом виде просуществовали до 1958 г. включительно, а затем были переименованы в ПТУ.

Словечко прижилось, а смысл забылся. Во времена ФЗУ полное среднее образование не было всеобщим и бесплатным, поэтому для молодёжи из рабочих бедных семей (да, были в СССР и такие, особенно после войны) обучение в "фабзе" или "хабзе" было естественным развитием событий. А многие просто начинали работать, куда брали, после 7 классов. Именно о периоде, когда у всех появилось право и возможность получить полное среднее образование, позволявшее поступать в вуз, и рассказывается в весёлом фильме "Большая перемена", именно поэтому за партами там оказались дяденьки и тётеньки.

Серьёзные изменения в системе народного образования, происшедшие после смерти Сталина, не только привели к тому, что к середине 60-х советское школьное образование по-праву считалось одним из лучших в мире, но и к появлению пренебрежительного отношения к Профессионально-Техническим Училищам, к стремлению любыми ухищрениями просидеть в школе 10 бесплатных (по-настоящему для всех) лет. А ведь в ФЗУ и ПТУ давали настоящие профессии, нужные при любых дефолтах и чёрных четвергах. Рабочий класс официально считался "гегемоном", а на самом деле в обществе росло нежелание относиться к этому теоретическому "гегемону", поскольку настоящим хозяином в СССР всегда был бюрократ, а таких в "фабзе"/"хабзе" не готовили.