Объясните, пожалуйста, популярно, что такое энтропия и чем измеряется?

Энтропия - проще говоря это степень упорядоченности системы. В смысле, отдельно взятой и самостоятельной системы. Например, человек - это тоже система. Этот сайт (БВ) тоже система. Системами являются и государства, а так же планеты. Чем упорядоченее система тем больше в ней энтропии, но обычно система стремится к меньшей энтропии. Обычно для любой системы существует точка "стабильности энтропии", то есть когда система развивается и при этом развивается ее степень упорядоченности ( упорядоченности ее компонентов ).

Кстати, разрушение Египта, Рима и многих других цивилизаций объясняют слишком большой энтропией скопившейся в одной части планеты.

Вот по поводу единицы измерения энтропии - предлагались различные, но не прошли допинг контроля. Все не соответствовали закону сохранения энергии и массы. Попробуйте предложите, авось проскочит.