Нужно ли в заявлении писать слово вас (прошу Вас) с большой буквы?

Я для меня всегда с большой буквы. Но не требую этого признания от окружающих.

Что касается правописания местоимения "Вы", то оно может употребляться в нескольких случаях:

• Во множественном числе оно пишется с маленькой буквы. Например "Поскольку вы (несколько людей) пришли ко мне, то я вам всем расскажу."
• В случае обращения к одному лицу "Вы" пишется с большой буквы. Обращение подразумевает дистанцию между собеседниками начальник-подчиненный, врач-пациент, продавец-покупатель, коллега-коллега, преподаватель-студент, т. е. социальные ситуации. Например "Поскольку Вы (один) пришли ко мне, то я Вам лично расскажу."

При соблюдении падежности всегда действует правило единичного или множественного числа.

Всегда в заявлениях такого рода слово «Вас» пишется с большой буквы. Это знак уважения и личное обращение к лицу, указанному в заявлении. Вам было бы приятно, если бы ваше имя написали с маленькой буквы?

При обращении к одному лицу пишется с Большой буквы, при обращении к множеству людей с маленькой. Школьная программа!

При вежливом или официальном обращении к одному человеку, пишется с большой буквы, заявления как правило, пишутся на имя одного конкретного человека, при обращении к нескольким лицам пишется с маленькой буквы...

Нет, конечно. И правил таких нет.

Пишите с маленькой, как и все остальное. Не нужно усложнять.