Нужно ли сразу, на месте ДТП, отдавать флешку инспектору?

Думаю, да, иначе потом ее проблемно приобщить к делу в качестве доказательства, поскольку возникнут сомнения в подлинности видеозаписи (появляется возможность фальсификации). Но отдавать запись нужно только удостоверившись, что инспектор зафиксировал наличие видеорегистратора (а также его марку, время, особенности, вплоть до цвета флешки) в протокол. И еще желательно передавать запись в запечатанном конверте в присутствии свидетелей.

Нет этого делать не нужно, для начала сделайте копию файла, ведь мало ли какой инспектор вам попадётся, вдруг он не родимый и потеряет флешку или не чистый на руку и попробует уничтожить доказательства.