Не включается монитор, процессор работает. В чем причина?

Это обычная проблема мониторов, которая случается после 5 и более лет работы. У меня такое случалось дважды с одним и тем же монитором, после ремонта сразу через год. Причина простая - микросхема сгорает или медленно выходит из строя. Это не ощущается и не отображается сразу, а идет постепенно. Из-за чего происходит поломка - да просто, из-за сбоев электросети, даже есть у Вас установлен ИБП(хотя бывает и помогает). Скачки электричества могут быть маленькие и даже не заметные при включенном компьютере, но они каждый день по миллиону раз есть и будут. Выход один - нести мастеру на починку, что займет от одного дня до недели, хотя поломка пустяковая и может быть устранена через пару часов, все зависит от финансирования и мотивации) Стоит недорого, но если такое произошло, то учтите - такое будет еще раз и лучше уже меняйте монитор.

Ну а если вашему монитору мало лет, то явно поломка более глобальная и повлечет еще большей траты денег.

Первое - проверить монитор, подключить рабочий монитор, подключить старый монитор к рабочему системнику. Лично я склоняюсь к нерабочему монитору (либо кабелю). Если монитор работает, смотрим видеосистему, тут может быть либо замена видеокарты, либо мат_платы, либо памяти. Часто нет сигнала на мониторе по причине неисправности материнской платы, к сожалению их в основном не чинят, просто меняют.