Насколько безопасно выходить в интернет из гостиницы по паролю Wi Fi?

Ну как Вам сказать... Вообще все безпроводные сети небезопасны. Пароль написанный на бумажке означает лишь то что гостиница не хочет что бы к её сети подключился и выкачивал трафик кто-то другой, кроме постояльцев (как и мы все делаем дома: устанавливаем пароль на роутер). Ведь известно что в продаже есть активные WI-FI антенны, и внешние WI-FI трансирверы с помощью которых можно подключится с довольно большого расстояния (особенно если есть прямая видимость), и не платить за интернет)

По-поводу безопасности: никто не может гарантировать безопасность при передачи информации через безпроводную сеть, даже если это не гостиница, а Ваш дом и Ваша сеть. Никто не может дать гарантий того что Ваша информация передаваемая через радиоканал не будет похищена.

В случае с гостиницей, тут 3 варианта:

1. Или же там стоит компьютер который играет роль сервера (и именно он раздает интернет на роутер и другие потребители). В таком случае все информация проходит через него, и имея доступ к этому компьютеру информацию можно перехватить и записать.
2. Или это можно сделать с помощью спец. оборудования (компьютер, WI-FI трансирвер, и спец. ПО). Справедливости ради, стоит заметить что второй вариант маловероятен, поскольку сделать такое могут или отличные программисты, или хакеры-профессионалы или же спец. службы (на службе у которых имеются такие же хакеры-профессионалы).
3. Ваш трафик может перехватить какой-либо постоялец гостиницы, если он достаточно умен, и знает как это сделать (как я говорю: отличные программисты или хакеры профессионалы).

Так же справедливости ради стоит отметить что такие хакеры профессионалы как правило охотятся не на WI--FI гостиниц, а на безпроводные сети различных компаний и организаций, поскольку в случае успешного перехвата информации они могут "озолотится". Если системные администраторы данных компаний и организаций - олени.