Надо ли обновлять Биос под процессор AMD Athlon 64 X2 5600+?

Если для вашей материнской платы есть более свежая версия BIOS, то ее однозначно следует обновить. В обновлениях устраняются баги, улучшается работа с оборудованием, добавляется поддержка нового появившегося оборудования. Без обновления работа с каким-то новым оборудованием, включая процессор, будет совершенно непредсказуемой, т.е. может нормально работать, а может и совершенно не работать.