Над чем и почему добродушно посмеевался Гринев — рассказчик (см.)?

Петруша Гринев посмеивался над своей учебой, над учителем, который вместо того, чтобы учить его, сам едва-едва научился говорить по-русски и уже своим учеником не занимался. Смеялся он над тем, как сделал из географической карты воздушного змея. Подсмеивался над тем, как его определили в армию (еще до рождения был определен в гусарский полк. А если бы родилась девочка?). Улыбки достойно и то, что увидел Петр в Белогорской крепости: как там служили, проходили учения инвалиды-защитники, да и сама Белогорская крепость на крепость не походила. Помню, в дуле пушки ласточки свили себе гнездо. Вот какие вояки там жили.

Но вы правильно заметили, что это был добродушный смех, т.е. юмор. Петр Гринев глубоко уважал тех людей, над которыми посмеивался (отца, защитников Белогорской крепости). Посмеивался он и над самим собой, над своей беспечностью, неопытностью.

Петр Гринев вспоминая свое детство не мог удержаться от улыбки при мыслях о своих учителях -стремянном Савельиче, который хорошо разбирался в собаках, но не очень хорошо в русской грамоте, и французе Бопре, который на родине был парикмахером, а в России заделался пьяницей. Эти два не очень образованных человека не могли дать хорошего образования Петру Гриневу и живой и бойкий мальчик это отлично понимал.

В Белогорской крепости Гринев посмеивался над провинциальными и даже несколько деревенскими обычаями ее обитателей:

По дороге проказник Гринев подшутил над генералом, который не слишком зная русский язык поинтересовался у него:

Но это были несомненно приятные для Гринева воспоминания, а потому и смех его назван добрым.