Можно ли в шахматах поставить мат королю со всех сторон? Если да, то как?

Нет, конечно. Ни в настоящих шахматах, ни в этюдах / задачах по правилам шахмат такое невозможно. Как король мог бы попасть в такое положение? Мат ему был бы объявлен за несколько ходов до такой ситуации, так что даже кооперативный мат (когда оба соперника делают ходы, ведущие к мату), так не поставишь. Теоретически, такую "клетку" для короля можно бы соорудить из других фигур, так, чтобы король в середине клетки не находился бы под непосредственной атакой, а ферзь в конце только ставил бы окончательный мат. Например, по 3 углам - ладьи, а сверху / снизу и с боков от короля - кони. Ферзь же последним ходом ставится в четвертый угол. Однако я сомневаюсь, что такое возможно в реальной игре даже с самым слабым шахматистом. Разве что опять-таки кооперативно - с его помощью.