Можно ли в городе на гараже построить домик из бруса и жить в нем?

Ответ немного зависит от законодательства страны, в которой вы собираетесь это сделать.

Положительные моменты:

С практической точки зрения вы вполне можете пристроить второй этаж гаражу - если не меняются границы гаража на земле, это даже нельзя будет посчитать самовольной пристройкой.

К гаражу обычно без проблем подводится электричество, так что с электрификацией и отоплением вопрос решается легко.

Отрицательные моменты:

Водопровод и канализацию, скорее всего, вам устроить не дадут - очень редко гаражные кооперативы имеют подключение к центральной канализации, а выгребную яму копать рядом с гаражом слишком заметно.

В гараже нереально оформить прописку. Давно хотят разговоры о прописке в дачных домах, но вот в гараже прописаться нереально.

Есть на просторах нашей родины разные случаи, конечно. Говорят, что в курортных городах вроде Сочи или Ялты еще с советских времен "жилые гаражи" стали повсеместным явлением. Но если вы первопроходец в своем городе, полноценное жилье в гараже сделать будет очень сложно.