Можно ли сделать новый загранпаспорт если не закончился старый?

Да, новый загранпаспорт при действующем старом сделать можно. Просто когда вы будете получать новый, в старом поставят печать, что он аннулирован. В некоторых случаях можно оставить оба паспорта - когда работа связана с постоянными поездками заграницу (например, один документ сдается для получения шенгенской визы, а по второму можно продолжать работать - актуально для летчиков, выполняющих регулярные заграничные рейсы), но это делается только по письменному ходатайству руководства компании с указанием веских причин.

Не просто - можно, а даже НУЖНО делать новый загранпаспорт, если старого срок не истек. Например, в Тунис, Турцию (безвизовые для россиян страны) требовалось, чтобы действие загранпаспорта продолжалось еще как минимум в течение 3-х месяцев по приезду из путешествия. Для въезда в европейские страны при подаче документов на визу были подобные же ограничения (консульства могли запросто отказать в многократной долгосрочной визе). Насколько мне известно, эти правила действуют и по сей день.