Можно ли самостоятельно улучшить работу старого компьютера?

Можно. Снимите крышку системного блока и почистите внутреннее железо от пыли пылесосом, кисточкой аккуратно из труднодоступных мест. Можно осторожно снять отдельные элементы (видеокарта) и также их почистить от пыли тщательно.

Далее всё обратно поставить и закрыть, а затем установить на компьютер чистильщики, наподобие Auslogics или JetClean (CCleaner, TuneUP и много других) и провести полномасштабную чистку дисков, реестра, истории посещений и т. п.

Либо переустановить Windows (можно поставить тот, который был, но чистый). Работать будет быстрее.

Можно. Называется апгрейд. Это обычно сводится к увеличению оперативной памяти, замене процессора, замене жесткого диска на новый винчестер или SSD, замене видеокарты. Не обязательно заменять все вышеуказанное, все зависит от целей апгрейда и конфигурации ПК. Если блок питания старый и недорогой, то его тоже очень желательно заменить.

Так как, автор не привел конфигурацию ПК в вопросе, то лучше обратиться к специалисту, дешевле будет впоследствии.

Чтобы самостоятельно улучшить работу старого компьютера, надо сначала разобраться с его максимальным потенциалом.

Это означает:

а) выяснить какой максимальный проц примет материнка как родного.

б) какую максимальную частоту оперативы она поддерживает.

в) какое видио можно воткнуть взамен имеющегося.

И далее смотрим узкие места - восполняем недостачу.

Плюс заменить БП и охлаждение.

Есть небольшая довольно интересная операционная система PuppyRus, (установщик precise-5.7.1-ru) на базе Линукс и полностью русифицированная. Её особенность заключается в том, что ей будет достаточно процессора Пентиум 1 и памяти 256 МБ для того чтобы запустить её с любого накопителя и работать. При желании подробнее можно почитать здесь.

Я думаю самое лучшее что вы сами можете сделать это установить windows и все необходимые программы на ssd диск. Сделать это довольно просто, в том же ютубе есть куча обучающих роликов, а прирост в скорости работы будет как минимум в несколько раз если у вас до этого был обычный жесткий диск.