Можно ли ремонтировать сруб бани сырыми бревнами?

А "усыхания брёвен" не будет. Если сейчас вы ставите сырые брёвна на венцы, то "усыхать" им уже будет некуда. Они вообще то, окажутся под нагрузкой, которая быстро превратит мокрую древесину в гниль, поэтому лучше бы вам не торопиться.

Да, раньше рубили и тут же строили. Но через 2-3 года венцы обязательно меняли на хорошо просушенное дерево.

Вот и определитесь как лучше поступить. Тем более, что вариантов всего два:

1- поменять сейчас, поставить сыромятину и через 2-3 года снова замена;

2- взять сухое и поменять 1 раз на период в 30-40 лет.