Можно ли работать по труд. договору и получать пособие в центре занятости?

К сожалению, нельзя. Если трудовой договор составлен официально и идут как налоговые отчисления, так и в пенсионный фонд.

Лично у меня брат специально брал справку из Центра Занятости, что он не получает там пособия, когда оформлял себе надбавку для неработающих инвалидов 3-ей группы.

Государство экономит деньги. И если прознают, что Вы работаете, то Вас могут привлечь к уголовной ответственности за мошенничество.

Мой брат по этой же причине не устраивается на работу. Ибо живёт в Калининградской области, а пенсию получает московскую со всеми доплатами (ибо "прописан" у меня). И,действительно, ему ВЫГОДНЕЕ не работать, ибо, работая каждый день, он бы получал, в ЛУЧШЕМ СЛУЧАЕ, тысяч на 5 больше с его образованием и опытом работы ("филькиной грамотой" коммерческого ВУЗА и стажем работы менее 5 лет).