Можно ли при сдаче квартиры заключить договор безвозмездного пользования?

А вы квартиру за деньги сдаете чужим людям или просто родственников пожить пускаете?

Во втором случае можно - чтобы предусмотреть, что люди будут содержать квартиру в порядке, оплачивать коммуналку и прочие расходы по содержанию.

В первом случае - вы даете людям законную возможность не платить вам аренду, чем они скорее всего и воспользуются. Просто перестанут платить и все. А вы сможете их выселить, только письменно предупредив их за месяц о выселении. В итоге пара-тройка месяцев до выселения у них точно есть. А вы все это время будете без арендной платы...