Можно ли предъявлять претензии по договору после мирного урегулирования?

Вы описали договор цессии, при трехсторонем подписании которого осуществляется переход ранее возникших обязательств (или прав) третьей стороне (цессионарию).

Так вот, в Вашем случае происходит уступка права требования задолженности кредитором (который становится цедентом) третьей стороне (цессионарию), где должник являясь условной третьей стороной не обладая императивом подписывает этот договором цессии в качестве уведомления.

Обязательство, которое перешло третьей стороне после подписания (вступления в силу) договора цессии, не может быть оспоренно старому обладателю этого обязательства (старому должнику), так как он уже не надлежащий ответчик по данному переданному обязательству. Однак, если по дговору цесси были переданны не все обязательства и часть бремени выполнения обязательств осталось на старом должнике, то кредитор имеет право требовать с такого должника выполнения обязательств в оставшейся (не переданной) части.

Вообще следует изучать текст каждого договора в отдельности, т. к. обязательство это дело тонкое, одно, когда они уступаются полностью и совсем другое, когда уступка происходит в части обязательств (частично).