Можно ли подключить вентиляцию кафе к вентиляционному стояку квартир?

Нельзя. Расчетное сечение вытяжной вентиляции объекта общественного питания всегда будет больше, чем сечение существующих вентканалов жилых квартир. Вам в проекте укажут куда и как выводить вытяжку. Кстати, без проекта ни санстанция, ни пожарная инспекция не дадут «добро» на ввод в эксплуатацию объекта. Для ориентировки:

СНиП 41-01-2003. Отопление, вентиляция и кондиционирование (Взамен СНиП 2.04.05-91)

Пособие к СНиП 2.08.02-89 Проектирование предприятий общественного питания Пособие от 01.01.92 N 2.08.02-89 М.: Стройиздат, 1992 год

Нормы воздухообмена для предприятий общественного питания, изложенные на сайте http://www.airfresh.ru/normy-vozduhoobmena-predpriyatiy-obshchestvennogo-pitaniy­a.htm

Точно нельзя, вентиляция должна быть отдельной, вытяжки должны работать с мощностью больше, чем на обычной домашней кухне