Можно ли подключить интернет, если лежит старый кабель, и до АТС 5 км?

Нет, нельзя. То что получиться интернетом назвать нельзя. Для ADSL 5 км. - маргинальная длина, даже для хорошего кабеля (большое расстояние - большая электрическая емкость, следствие - узкая АЧХ у кабеля, маленькая скорость). Но вопрос даже не в маленькой скорости, а в нестабильном, постоянно рвущемся линке из-за большого затухания сигнала. Тем более на старом кабеле - это куча старых корявых муфт, плохая изоляция, четверочная скрутка, если вообще не разбитые пары. Крайне не советую такое подключение. Возможно где-то существуют регенераторы, с помощью которых можно увеличить дальность передачи, но если для SHDSL их выпускают даже в России (Орион от НАТЕКС), то для ADSL вряд ли. Если есть деньги - рекомендую оптику, хотя сумму за прокладку и монтаж скорее всего запросят не малую. Вариант - скооперироваться нескольким желающим хорошего интернета. Еще можно разузнать у провайдеров - может кто-то уже запланировал прокладку оптики в ваш район. Альтернатива - 3G и спутниковые системы. Но 3G вещь очень нестабильная.

Смотря какой кабель и какая АТС. Если современная цифровая то через модем какую то минимальную скорость смогут прилепить. Но это будет чистой воды расстройство. По ложке в час.

Можно. Только больше 7-8 К в секунду не потянет. Лучше мобильный. Или что-то еще.