Можно ли по праву назвать Москву третьим Римом?

Нет, нельзя - потому что никто из христианских конфессий её так никогда не называл и не считал. Тем более, в православии есть 15 автокефальных Церквей - но среди них по определению не может быть "первой среди равных" , даже Константинопольский "Вселенский" патриарх - никто из православных его за главного над собой - не считает.

Тем более, что Русская Церковь Московского Патриархата - возникла канонически только в 1589г. и является лишь пятой в списке (диптихе) православных Церквей, и это - не считая Римско-Католической Вселенской Церкви.

Самая идея , что Москва отныне - "глава Христианского мира", "Третий Рим" после захвата "Второго Рима" (Константинополя) турками - возникла в Московии в конце 15 века.

Ныне Московская Патриархия - так не считает, и всех "третьеримлянников" - считает раскольниками и врагами РПЦ. Которые в свою очередь - проклинают Патриархию.