Можно ли переходить из школы в школу с разными программами обучения?

Юридически - можно, конечно, кто же запретит. Практически ребенок в новой школе оказывается в ситуации, когда он не знает того, что знают все. Особенно это касается уроков русского языка и литературы - там разные программы отличаются друг от друга как небо и земля. Это касается средних и младших классов, класса с 8-9 все программы плюс-минус выравниваются, разница только в методическом подходе учителя. Но эта разница и в пределах одной школы есть.

Сильные ученики обычно легко справляются с переходом, им хватает нескольких дополнительных занятий, чтобы нагнать класс и "переключиться" на другую программу. А вот у слабеньких начинаются серьезные проблемы.