Можно ли называть Анастасию Настасьей?

Конечно, можно. Одно из самых красивых сокращений для этого имени - игривое, интересное, сказочное.

Самое главное, чтобы самой Анастасии нравилось такое сокращение.

Да и не представляю я, например, взрослую женщину, скажем, лет 50-60, по имени Настасья. А вот молодую девушку, женщину представляю.

Всех Анастасий в Россию сокращенно называют Настями, а у меня тетушку Анастасию дома называли Тюсей, и это было, по Вашим представлениям очень давно, на рубеже 19-20 веков.