Можно ли на законном основании сбить квадрокоптер?

Из ружья - это правильно.

Но есть нюансы.

Во-первых, разрешение на хранение (и ношение, может быть) всё же есть у шурина, не у Вас.

Во-вторых, это разрешение не позволяет применять оружие в жилом массиве, кроме как для самообороны.

Да, владелец квадрокоптера нарушает Ваше право на неприкосновенность частной жизни.

Но жизни ничьей не угрожает, а посему и самообороной расстрел такого дрона - не назовёшь, пока на нём нет огнестрельного оружия и он не начал из него огонь в Вашу сторону.

А будет это - нарушением правил обращения с оружием (и накажут шурина, за то, что не обеспечил исключение доступа посторонних) и порчей чужого имущества.

То есть всё, на что Вы имеете право - пойти в полицию и написать заявление. Пусть ищут владельца и привлекают его к ответственности по ст. УК РФ 137. Нарушение неприкосновенности частной жизни.

Я бы рекомендовал завалить этот квадракоптер(ы). Сбить лучше из засады. Как можно более демонстративно приехать. Жена пока как приманка в купальнике пусть загорает. Квадрокоптер "свяжется" с другими дронами и Целей будет больше. Стрелять лучше из пневматики, идеально из многозарядной и с оптикой. Сейчас такие винтовки есть, даже слышно не будет. Винтовку только маскируйте при выгрузке, погрузке.

Сбить, потом повесить как трофей на стене...

Если стрелять из ружья многие услышат и будут заявления на вас.

Писать заявление на поиск дроноподглядывателей думаю безсмысленно, только насмешите работников правопорядка.

Лучше включить охотничьи инстинкты и валить, да и конечно не держать винтовку на виду если "разведка" будет пролетать мимо...