Можно ли на кухонном фартуке новую плитку положить на старую?

Вполне возможно, но сначала о тех случаях когда Вам все таки точно придется расстаться со своим антиквариатом.

Итак, нельзя укладывать, если:

Старая плитка на вид целая и прочно держится, но если слегка простучать ее слышен пустотный звук. Это означает, что под Вашей плиткой воздушные прослойки и два слоя на таком основании не удержатся.

Ваша кухня маленькая - что то вроде "хрущевской", а сама плитка выложена неровно. Нанеся большой выравнивающий слой крадем драгоценные сантиметры площади.

Судя по всему Ваша плитка уже потеряла товарный вид. Если на поверхности очень много повреждений - сколов, трещин это значит, что глянцевый слой нарушен . После укладки новой плитки достаточно быстро старая начнет расслаиваться.

Обязательно убедитесь, что под старой плиткой нет каких нибудь рабочих труб или проводов и нет доступа к ним через люки и короба. Иначе уложив новую плитку Вы эти коммуникации окончательно забаррикадируете.

Если ничего из перечисленного не нашлось можно класть плитку так же как обычно стенную. Единственный момент - подготовка поверхности. У старой плитки она глянцевая и любой клеящий состав держаться не будет. Вам придется либо снять часть глянца болгаркой (очень много мелкой как пудра пыли!), либо сделать насечки с интервалом 1 - 2 см., либо создать шероховатую поверхность с помощью бетон - контакта (грунтовочный состав). Последний способ наиболее надежен, но и затратен, к сожалению.