Можно ли использовать плитку из гипса для облицовки фасада здания?

Гипс - это кристаллогидрат сульфата кальция CaSO4*2H2O. Но обычно гипсом, иногда алебастром называют продукт частичной дегидратации, т.е. кристаллогидрат но с меньшим содержанием воды CaSO4*0,5H2O (или в удвоенной записи 2CaSO4*H2O). При замачивании обезвоженного гипса (алебастра с водой) происходит гидратация: 2CaSO4*H2O + 3H2O -----> 2 CaSO4*2H2O. Упоминаемая Вами в вопросе гипсовая плитка это скорее всего плитка, сформованная в процессе гидратации, т.е имеет состав CaSO4*2H2O. Она может быть красивой, но недолговечной, до первого дождя. Дело в том, что сульфат кальция CaSO4 хоть и плохо, но всё же умеренно растворим в воде, и дождём будет постепенно растворяться и смываться, оставляя на ниже лежащих поверхностях белые разводы.

Нет, нельзя. Гипс сам по себе материал очень влаговпитывающий. И если его вынести даже в подвал где есть не большая сырость, он затвердеет, будет камень из гипса).