Можно ли и как заставить работать повреждённый, поцарапанный диск для XBOX?

Все зависит от того, насколько серьезны повреждения или царапина. Неглубокие царапины на поверхности диска вполне можно заполировать с помощью пасты гои. Когда-то попадались устройства для ручной полировки, но умельцы автоматизируют процесс:

Если же царапины глубокие или поврежден слой металлизации диска, то восстановить его уже не получится.