Можно ли ездить на спортивном мотоцикле (на кроссе) без прав?

Если не более 50-ти кубов, то права все равно нужны. Либо категории "М", либо с любой другой категорией. Мало того: на кроссовом мотоцикле Вы можете ездить только либо по специально оборудованной для гонок трассе, либо по дорогам не общего пользования, т. е. по лесу, лугам и т. п. До места, где можно кататься на кроссовом мотоцикле, Ваш мотоцикл придётся доставлять иным видом транспорта; например грузотакси.