Можно ли бесплатно лечиться по полису в больнице, к которой не привязан?

И да, и нет. Просто так, с улицы, вы в любую больницу придти лечится не можете. А вот если вы "поступаете" в больницу по скорой, то вас вполне могут привезти не в вашу районную больницу, а в ту, в которой есть свободные места. Или же если вы становитесь на очередь на операцию, то тоже можете обратиться не в свою, а в любую подходящую вам больницу. Но не просто так, а с направлением.

А поликлиника - другой подход. Поликлинику вы можете достаточно свободно менять по собственному желанию. Для этого только необходимо в администрации той поликлиники которую вы хотите посещать, написать заявление.