Может ли следствием родовой травмы быть плохая память …?

Последствия родовой травмы могут быть самыми разнообразными. Всё зависит от того, какой орган был поврежден, а в случае с головным мозгом, какой именно отдел был травмирован. Но в описанном Вами случае, повреждения головного мозга, как я понимаю, не было. Синюшность ребенка возникла вследствие обвития его пуповиной, то есть от временного недостатка кислорода. Так что, думаю, серьезных последствий, связанных с работой головного могзга, не будет.