Может ли прокуратура прийти с проверкой без официального запроса?

Конечно может. Прокуроры обычно так и делают, а иначе проверять было-бы нечего. Смысл в предупреждении только один - взятка за то, что прокурор подготовил человека к проверке. У нас ведь в России всё делается через деньги, везде взятки, везде мошенничество. Главными мошенниками, взяточниками являются именно правоохранительные органы власти.