Может ли отец ребёнка по собственному желанию отказаться от родит.прав?

Смотря что Вы подразумеваете под "отказом от родительских прав".

• По собственному желанию отказаться от родительских прав отец ребенка может только путем оспаривания отцовства в судебном порядке (но в этом случае алименты ребенок и мать не получат), или путем признания, предъявленного к нему в судебном порядке иска о лишении родительских прав (алиментные и иные обязательства отца в отношении ребенка сохраняются, при этом через 6 месяцев после вынесения решения суда ребенок может быть усыновлен другим лицом). Последний вариант очень нравится разведенным мамам, поскольку позволяет и "нового папу" ребенку оформить с новой фамилией, и от "старого папы" денежку получать. Однако если ребенок живет с матерью отдельно от отца и отец исправно платит алименты, на учете в наркологическом диспансере не состоит, преступлений в отношении ребенка и бывшей супруги не совершал (т. е. обычный среднестатический гражданин), то вариант с лишением родительских прав реализовать практически невозможно.
• В тех же случаях, когда отец ребенка не принимает участия, например в выборе учебного заведения для ребенка и этот выбор делает мать ребенка, то это не является отказом от родительских прав со стороны отца.

Права и обязанности родителей