Может ли из-за запыленности не запускаться системный блок?

Вполне может. При нажатии на кнопку запуска, компьютер запускается от нескольких секунд до нескольких минут, после чего выключается - это может быть связано с перегревом процессора если система охлаждения не справляется со своей задачей. Одной из причин этого может быть и загрязнение системы охлаждения.

Однако могут быть и другие причины по которым компьютер будет не запускаться. И если с излишней запылённостью можно справиться самостоятельно, то с другими неисправностями большинству всё же лучше обратиться к компьютерному врачу.

Нет не может. Из-за запылённости системный блок очень сильно гудит, так как ему приходится прикладывать дополнительные усилия что бы охладится.