Могут ли замыкать энергосберегающие лампы?

Что подразумевается под "замыкать"? Если вы про какую-то утечку тока через лампу, то практически все нормальные лампы создают ее. В нормальных лампах стоит шунтирующий резистор, предотвращающий ее вспыхивание при протекании слабого тока (например, при использовании выключателей с подсветкой). Что касается полного замыкания, то и такое может произойти, но только один раз, т.к. после этого замкнувшие элементы просто начисто выгорят. В лампе нет ничего, что способно было бы выдерживать ток короткого замыкания.

Вполне. Поскольку там кроме самого светильника есть еще электронная система розжига и стабилизации, и, как любая электроника, может выйти из строя, замкнуть.

Только чаще замыкают провода в патроне, когда вкручиваешь лампу не придерживая патрон рукой.