Купил ТС, до конца страховки ещё 10 месяцев, как быть заново страховать?

Если Вы купили автомобиль (судя по наличию действующей страховки, смею предположить, что это поддержанный железный конь) - то соответственно сменился собственник его, новым владельцем стали - Вы, и наверняка, его захотите поставить на учет, без наличия страхового полиса (ОСАГО) автомобиль на учет не поставят, а уж тем более с предыдущим владельцем в графе - собственник.

Поэтому все - равно придется страховать заново.