Кто такой банный майор и связана эта должность с баней?

Да, существует такая шутливая должность - банный майор. И эта должность действительно имеет отношение к бане. Но не ко всякой, а к финской. В финском языке это шутливое выражение относится к "начальнику бани", но, конечно, не в прямом смысле, а в переносном. Банный майор обычно разогревает баню, следит за наличием дров и воды, короче говоря, банный майор похож на нашего отечественного банщика.