Кто сможет быстро и наглядно доказать S=pr?

Предположим треугольник ABC имеет стороны a, b и c. Если соединить центр вписанной окружности D с вершинами этого треугольника, то этот треугольник разбивается на 3 треугольника ABD, BCD, ACD. Теперь, если из центра этой вписанной окружности опустить перпендикуляры к сторонам треугольника ABC, то они будут являтся высотами составляющих треугольников ABD, BCD, ACD. Все эти высоты являются радиусами вписанной окружности и равны r. Площадь треугольника ABC равна сумме площадей составляющих его треугольников ABD, BCD, ACD, а площадь каждого из них равна половине произведения основания на высоту. То есть S=ar/2 + br/2 + cr/2=r(a/2 + b/2 + c/2) = r(a + b + c)/2=rp, где p=(a + b + c)/2 - полупериметр. Что и требовалось доказать.