Когда функция возрастает а когда убывает, как определить?

Определить является ли функция возрастающей или убывающей действительно не сложно. Во-первых договоримся считать возрастающей такую функцию, значение У которой будет возрастать с увеличением значения Х и наоборот, убывающей будет функция у которой У будет уменьшаться при увеличении Х. Для очистки совести находим промежутки монотонности, то есть приравниваем производную функции нулю, если это возможно, и обнаруживаем точки перегиба - точки в которых функция из возрастающей становится убывающей или наоборот. Понятно, что для линейной функции производная равна константе и является монотонной на всей длине. Определяем знак производной до точки перегиба и после, если производная отрицательная, то функция убывающая, а если производная положительная - функция на этом промежутке возрастающая.