Какую часть речи представляет собой слово ВРЕМЯ в следующей цитате?

Лексическая единица ВРЕМЯ в указанном Вами предложении является предикативом – так ещё называются в грамматике слова категории состояния (слова состояния) из-за того, что выполняют они функции сказуемых в односоставных безличных предложениях.

Предикативы – довольно приличная по количеству единиц словарных группа, выделяющаяся из наречий, ибо обозначают эти слова не признаки (действий, признаков или предметов), как все наречия, а состояние среды, окружающей нас, или природы, а также состояние человека, духовное (психическое, эмоциональное и пр.) и физическое.

Образование большинства предикативов связано с наречиями, кои оканчиваются на -О, причём сохраняется в языке и само наречие. Вот примеры:

• Гусь больно ущипнул мальчика за ногу, и тот горько заплакал (ущипнул как? больно; заплакал как? горько – наречия);
• Говорил он прерывисто, тяжело дыша (дыша как? тяжело – наречие);
• Татьяне горько и больно от твоих подозрений (Татьяне как? каково? горько и больно – предикативы);
• Петру Романовичу было тяжело от одной мысли о необходимости принять решение (ему как? каково? тяжело – предикатив).

Одна из отличительных черт предикативов со значением состояния человека, – связь с падежом дательным местоимения личного или имени существительного, обозначающего лицо (в приведённых выше примерах – Татьяне, Петру Романовичу). Дательный падеж может и опускаться, но тогда синтаксическая конструкция приобретает смысл обобщающи:

• Мне было тошно;
• Было тошно.

Ещё одна из черт, часто присущая предикативам, – сочетание с инфинитивами, вкупе с коими они играют роль сказуемых. Вспомните грибоедовское прислуживаться тошно; МОЖНО ПРИДУМАТЬ (это тоже подобный пример) и такие простенькие предложения:

• Александре было неприятно думать о предстоящей встрече;
• Стыдно быть вечным козлом отпущения.

Не буду говорить обо всех группах предикативов (это большая тема), отмечу лишь нужное для ответа на Ваш вопрос.

Среди предикативов есть три группы непродуктивных слов, употребление которых ограничено. Вот одной из этих групп и являются предикативы, образование коих связано с именами существительными.

Из существительных путём перехода в слова категории состояния образованы такие словарные единицы, как лень, пора, беда, грех, горе, стыд, охота, недосуг и др. (учёные утверждают, что всего их 40). И в эту же группу входит предикатив время.

Мне время тлеть – часть синтаксической конструкции сложной; грамматической основой в этой части является время тлеть (предложение перед нами односоставное, безличное). Предикатив время связан с падежом дательным местоимения (мне) и сочетается с инфинитивом (тлеть).

Есть, кстати, способ различить существительное в форме падежа именительного или винительного и омонимичное ему слово категории состояния – лексемы, которая не изменяется. Для этого надо произвести замену нужной нам лексемы другим существительным или предикативом. При такой замене больше обращаем внимание не на смысл, а на сочетаемость / несочетаемость взятой для замены лексемы с другими словами:

• Сейчас у нас – время свершений.
• Мне время тлеть.

Попробуем заменить лексему время лексемой период (лексема пора не подойдёт, так как есть омонимичный предикатив):

• Сейчас у нас – период свершений (получилось, из чего следует одно: время – имя существительное);
• Мне период тлеть (не получилось, полная бессмыслица, время – не существительное).

А теперь проделаем то же, но попробуем заменить слово время модальным предикативом нужно:

• Сейчас у нас – нужно свершений (не получается замена, время – не предикатив);
• Мне нужно тлеть (получилось, поэтому время – предикатив).