Какой программой-screensaver`ом можно сделать захват экрана в режиме DOS?

Боюсь, вопрос задан некорректно. Screensaver (англ. - хранитель экрана) - это пережиток эры кинескопных мониторов, когда статичная картинка на экране способствовала выгоранию люминофора в виде этой самой картинки. В дальнейшем эта картинка просматривалась постоянно, как бы просвечиваясь сквозь любую текущую картинку. Так вот, скринсейверы призваны предотвратить это выгорание, включаясь через какой-то определенный период бездействия системы. Это могла быть любая динамичная сцена. В Norton Commander - это было ночное небо с мерцающими звездами, а позже и более сложные сцены. В Windows, думаю, Вы и сами знаете.

Теперь по теме 🙂

То, что нужно Вам - это Screen Capture. Программа захвата экрана.

Для ДОСа можно использовать программу, доступную по этой ссылке.