Какого рода слово Премьер-министр? Как просклонять? Как во множествен. числе?

Это сложное имя существительное состоит из двух существительных, и оба - мужского рода.

Так что и все слово в любом случае принадлежит к мужскому роду. Здесь никаких сомнений не может быть.

Но здесь речь о том, как же его склонять, как образовать множественное число.

А это зависит от того, на какое слово из двух падает основная смысловая нагрузка. В этом сложном слове основной смысл кроется во второй части - министр.

И склонять нужно только это слово.

И множественное число сложного слова определяет только последнее слово.

Ну а повторять изменение по падежам (и числам), приведенное в ответе пользователя палтус, не буду.

Это слово, без сомнения, мужского рода. А склоняется оно во множественном числе так:

Именительный Премьер-министры

Родительный Премьер-министров

Дательный Премьер-министрам

Винительный Премьер-министров

Творительный Премьер-министрами

Предложный О премьер-министрах.

В единственном числе это будет:

И.п. Премьер-министр

Р.П. Премьер-министра

Д.п. Премьер-министру

В.п. Премьер-министра

Т.п. Премьер-министром

П.П. О премьер-министре.

При склонении слова "премьер-министр" склоняется только вторая часть "министр" по общим для русских слов правилам. Первая часть "премьер" превратилась в русском языке в приставку, следовательно, склоняться не может, если употребляется с основным словом (премьер-министр, премьер-лига). Но, употребляясь отдельно, "премьер" склоняется как существительное мужского рода: премьера, премьеру и т.д.