Какое значение слова » какой»?

Я предполагаю, что может иметься в виду или лексическое, или грамматическое значение этого слова. Поэтому, вкратце попробую охарактеризовать и то, и другое одновременно.

Как известно, слово "какой" может являться в предложении местоименным прилагательным, вопросительным местоимением, определительным местоимением, относительным местоимением, неопределённым местоимением, разделительным местоимением, вопросительным словом, союзным словом, - то есть иметь различные грамматические признаки. Отсюда и образуются оттенки его мотивированных лексических значений.

Но дело-то всё в том, что слово "какой" ничего не означает. Оно лишь обозначает. А это немножко разные понятия в лингвистике.

Обозначать оно может и вопрос (о качествах, свойствах, характерных чертах); может обозначать какую-то сильную эмоцию (от радости до негодования) и многое другое, в зависимости от контекста.

Но слово "какой" - это не предмет, не его признак. Это своего рода указатель, стрелка в предложении, которая направляет нас к нужному слову или к блоку слов. И уже там нужно искать совершенно явное лексическое значение.