Какое высказывание называется элементарным?

Высказывания относятся к основному понятию математической логики.

Под высказыванием понимают повествовательное предложение, относительно которого имеет смысл говорить истинно оно или ложно.

Высказывания бывают простыми или элементарными, а также составными.

Элементарным называется высказывание, представляющее собой только одно утверждение.

Новые составные высказывания образуются с помощью логических (грамматических) связок: «не», «и», «или», «если ..., то ...», «тогда и только тогда».

Можно дать такое определение элементарного высказывания:

Элементарным называется высказывание, которое не содержит логических связок.

Такие высказывания обычно обозначают малыми буквами латинского алфавита: х, у, z, ..., а, b, с, ... Иногда и заглавными: А, В, С,...

Задача. Даны предложения:

1) 5>3.

2) Тюмень - областной центр.

3) 10-5+3.

4) 10+5=3.

5) у=tgx является периодической.

6) Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю.

7) Если на предприятии все дамы, то это женский коллектив.

8) Сегодня на улице прекрасная погода.

9) Да здравствует День Победы!

10) Который час?

а) Какие из приведенных предложений являются высказываниями?; б) Какие не являются?; в) Какие из высказываний элементарные?; г) Какие составные?; д) Определите истинностные значения их.

Решение.

а) Высказываниями являются 1), 2), 4), 5), 6), 7), 8);

б) 3), 9), 10) не являются высказываниями (о 10-5+3 мы не можем сказать истинно оно или ложно; 9) и 10) - не повествовательные предложения);

в) 1), 2), 4), 5), 8) - простые или элементарные высказывания, так как не содержат логических связок;

г) 6), 7) - составные высказывания, так как состоят из двух простых высказываний, объединенных логическими связками;

д) 1), 2), 5), 6), 7) - истинные высказывания, 8) - истинное, если в этот день погода хорошая, в противном случае - ложное; 4) - ложное высказывание.