Какое проверочное слово к слову самостоятельно?

Слово Самостоятельно оказывается наречием, образованным от качественного прилагательного Самостоятельный с помощью суффикса О. Суффикс поэтому проверять не будем.

Ударение в нем падает на букву Я: самостоЯтельно.

Корнями этого слова оказываются морфема САМОСТОЯТЕЛЬН по одной версии и морфемы САМ и СТО по второй.

Обратим внимание, что в этом корне имеются безударные гласные О и А, а само слово можно ошибочно написать как самАстАятИльно.

Гласную А проверим словом сАм.

Проверить вторую гласную О в корне можно с помощью слова Стой. Первая гласная О в слове оказывается соединительной гласной, а это только гласные О и Е, следовательно буквы А там быть не должно. Наконец в этом слове выделим суффикс ТЕЛЬН, который не может писаться как Тильн - такого суффикса просто нет.