Какое аниме лучше всего посмотреть?

Все зависит от Ваших вкусов. В аниме огромное количество жанров. Если Вы до этого аниме не смотрели, можно начать с произведений легендарного Хаяо Миядзаки. Если предпочитаете романтику, ищите аниме жанра сёдзе, от себя могу посоветовать, например, "Волчица и пряности". Если хотите что-то динамичное, приключенческое, фантастическое или детективное, выбирайте жанр сёнен, длинные сериалы советовать не буду, но можно попробовать "Тетрадь смерти", "Стальной алхимик", "Судьба/Начало", "Психопаспорт", "Ковбой Бибоп". Из более мрачных и серьезных вещей могу посоветовать "Монстр", "Граница пустоты: Сад грешников", "Темнее черного". Есть еще обожаемый мной жанр "самурайский боевик", если нравятся такие вещи, то стоит обратить внимание на "Самурай Чамплу", "Бродяга Кеншин", "Меч чужака", "Манускрипт ниндзя". Есть так же отличные комедии: "Уровень И", "Гинтама", "Сатана на подработке". А если хотите ужасов и кровищи, обязательно посмотрите такие культовые вещи, как "Берсерк" и "Хеллсинг".

А вообще, посмотрите на этом сайте http://www.world-art.ru/animation/ почитайте аннотации и отзывы, и выберете что-нибудь, исходя из Ваших предпочтений.