Каким образом связаны зависть и сплетни?

Думаю прямой связи между ними нет. Сплетни возникают на основе нездорового любопытства и передаются просто так, без какого-то умысла. Обычно сплетни сами собой утихают, после того как все успели вдоволь обсудить событие (настоящее или вымышленное). Сплетни не присуще одному человеку, нужен хотя бы один слушатель.

Зависть же это личное чувство, человек завидующей кому-то будет пытаться скрывать это. Поэтому он редко участвует в сплетнях, если же он желает зла, то и совершать его он будет скрыто.

Зависть скрытое чувство, а сплетни распространяются открыто.

Если один человек завидует другому так называемой "чёрной завистью", то он старается всячески напакостить объекту своей зависти. Чаще такие завистники - люди слабые духом, поэтому они не могут придумать ничего лучшего, чем оклеветать человека, чтобы как-будто понизить его авторитет. Эта клевета распространяется, так и рождаются сплетни.