Какие существуют мобильные ОС? Можно ли поменять ОС в телефоне?

Основное распространение сейчас - iOS (Apple), Android (ядро - разработки Гугла, но графический интерфейс и оболочки лепят все кому не лень), и Windows Phone (Microsoft, но тут тоже кое-что привносят и фирмы - изготовители телефонов).

Из экзотических, которые только-только появились или появляются, - это Firefox OS, Sailfish OS (разработчик - финская фомпания Jolla), Tizen (основной разработчик - Samsung в кооперации с Intel).

До сих пор много телефонов Nokia с системой Simbian разных поколений, телефонов Blackberery с их собственной системой, самсунговских телефонов с системой Bada. Из других, канувших в лету или имеющих очень ограниченное применение, можно ещё упомянуть MeeGo, Maemo, Windows Mobile.

Детальный список возможностей основных систем и их отличия тут (на английском).

Поменять одну на другую почти никогда нельзя. Как правило, телефоны аппаратно доточены под определённую операционную систему. Скажем, проприетарные системы, такие, как iOS, Blackberry, Bada, которые фирмы, выпускающие телефоны, разрабатывают сами и только под свои телефоны, - по жизни ни на что другое не встанут. Системы более общего плана, особенно системы с открытм исходным кодом (Андроид), иногда, в очень редких случаях, удаётся портировать на телефоны, для таких систем не предназначенные. Но это именно уникальные случаи, и стабильность работы портированных систем на "чужом" железе заметрно уступает их стабильности на "родном". А подчас и функциональность урезана (какие-то функции системы не реализованы).