Какие существуют договоры при устройстве на работу?

1. Трудовой договор. Регулируется ТК РФ
2. Договор гражданско-правового характера (ГПХ) Регулируется ГК РФ

Трудовой договор может быть

1. Бессрочным. Обычный трудовой договор без условий срочности, объемов работ и пр.
2. Срочным - т. е. заключаться на ограниченный срок (например, на сезон) или на выполнение конкретного объема работ. В таком случае эти условия обязательно проговариваются в договоре.

Разницу между трудовым договором и договором ГПХ можно посмотреть, например, здесь

Более подробно виды договоров и их особенности необходимо читать в ТК РФ и ГК РФ, тк 7000 символов не позволят их описать.