Какие существуют бесплатные игровые движки? Где скачать, как установить?

Скачать и установить именно "движок" не получится, точнее, это бессмысленно. "Движку" нужно работать - подгружать и манипулировать моделями, текстурами, звуками и другим содержимым наших игр. Некоторые игровые студии предоставляют непрофессиональным разработчикам (энтузиастам) бесплатные, чаще всего идущие в комплекте с игрой средства разработки, например, это делает Valve, предлагая пользователям Source SDK, который становится доступен при приобретении платной версии любой их игры на движке Source. С использованием этого инструмента, был создан и бесплатно распространяется "ремейк" первой части Half-Life под названием "Black Mesa".