Какие слова можно составить из слова «бумеранг»?

Увлекательная, однако, игра "Слова из слова". На мой взгляд, эта игра - прекрасное средство для "убивания" нескольких десятков минут свободного времени, особенно, стоя в очереди. Из слова бумеранг можно составить очень много слов (полный список смотрите ниже):

На третьем уровне увлекательной игры "Слова из слова" на андроиде нужно составить 53 слова из слова "бумеранг". Вот пятьдесят слов:

1. ар
2. ум
3. гам
4. ген
5. маг
6. раб
7. бра
8. бур
9. мга
10. бум
11. бар
12. бег
13. муар
14. урна
15. мура
16. уран
17. рагу
18. амур
19. нега
20. мера
21. губа
22. мена
23. румб
24. руна
25. нуга
26. негр
27. ранг
28. бура
29. брег
30. герб
31. угар
32. грум
33. гаер
34. буер
35. граб
36. гран
37. гуран
38. умбра
39. манер
40. гарем
41. грена
42. буран
43. губан
44. бегун
45. румба
46. герма
47. бармен
48. гурман
49. мурена
50. грабен

Осталось отгадать всего три слова - одно из четырёх, одно из пяти и одно из шести букв. Для этого можно использовать подсказки в игре (значок спасательного круга вверху). У меня, к сожалению, все подсказки закончились.

Из слова бумеранг у меня получились следующие слова: ре, ар, ра, ум, бан, бар, бег, бра, бум, бур, гам, ген, маг, раб, баре, брег, бура, герб, граб, губа, мера, наем, негр, нуга, ранг, рагу, руна, угар, урна, уран, амбре, бегун, буран, гарем, набег, амеба, румба, бармен, гурман, мурена, мангр, негр, гриб, гну. Возможно в этом списке есть нужные слова. Получилось всего 44 слова.

БУМЕРАНГ

1. бум
2. мера
3. ранг
4. раб
5. бар
6. ум
7. граб
8. бра
9. угар
10. бур
11. маг
12. гарем
13. бумер
14. губа
15. нега
16. негр
17. мура
18. мена
19. бег
20. мега

К сожалению, это всё, что придумалось